Question

若不存在整數x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，則實數k的取值范圍是______．

Answer 1

設原不等式的解集為A，
當k=0時，則x＞4，不合題意，
當k＞0且k≠2時，原不等式化為[x-（ k+

4

k

）]（x-4）＞0，
∵k+

4

k

＞4，
∴A=(4，k+

4

k

)，要使不存在整數x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，
須k+

4

k

≤5，解得：1≤k≤4；
當k=2時，A=（0，4），不合題意，
當k＜0時，原不等式化為[x-（ k+

4

k

）]（x-4）＞0，
∴A=（-∞，k+

4

k

）∪（4，+∞），不合題意，
故答案為：1≤k≤4．