Question

已知矩陣A=

2 1 -2 1

，B=

1 -2 0 1

（1）計算AB；
（2）若矩陣B把直線l：x+y+2=0變為直線l'，求直線l'的方程．

Answer 1

分析：（1）直接利用矩陣的乘法公式可求；
（2）任取直線l：x+y+2=0上一點P（x，y）經矩陣B變換后點為P′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標之間的關系，利用 P（x，y）在 線l：x+y+2=0 上可求．

解答：解：（1）由題意，AB=

2×1+1×0 2×(-2)+1 -2×1 4+1

=

2 -3 -2 5

（2）任取直線l：x+y+2=0上一點P（x，y）經矩陣B變換后點為P′（x′，y′），則有

x′=x-2y y′=y

從而

x=x′-2y′ y=y′

代入 x+y+2=0得x′+3y′+2=0
∴直線l'的方程x+3y+2=0．

點評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，考查矩陣變換，關鍵是正確利用矩陣的乘法公式．