Question

已知f（x）是（-∞,+∞）上的增函數(shù)，a,b∈R,對于命題：“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”關(guān)于它的逆命題、否命題和逆否命題中的真命題的情況為（　　）

A.只有原命題和逆否命題

B.只有逆命題和否命題

C.四個命題全是假命題

D.四個命題全是真命題

Answer 1

解析：原命題:∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.

由f（x）是增函數(shù)得

f（a）≥f（-b）.f（b）≥f（-a）,?

∴f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）,正確,則逆否命題也正確.?

否命題:若a+b＜0,則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）?

由a+b＜0,得a＜-b.b＜-a.?

由f（x）是增函數(shù)得?

f（a）＜f（-b）,f（b）＜f（-a）?

∴f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）.?

∴否命題正確,從而逆命題正確.故選D.

答案：D