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某廠生產某種商品x（百件）的總成本函數為C（x）=

x3-6x2+29x+15（萬元），利潤R（x）=20x-x²（萬元）則生產這種商品所獲利潤的最大值為多少？此時生產了多少商品（百件）？

考點：函數最值的應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：根據利潤R（x）=20x-x²（萬元），利用配方法，即可得出結論．

解答： 解：由題意，利潤R（x）=20x-x²=-（x-10）²+100，
所以x=10百件時，所獲利潤的最大值為100萬元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足線性約束條件

x-y+1≥0

2x+y-a≥0

x≤2

，且3x+y的最小值為1，則a=（　　）

A、0

B、-1

C、1

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC邊上的高BD所在直線方程為2x+y-3=0，∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，若點C坐標為（3，3）．
（Ⅰ）求直線AC的方程和點A的坐標；
（Ⅱ）求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x2+2x+a

，x∈[1，+∞），當a=-

時，求函數的最小值．

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下面四個命題中，錯誤的是（　　）

A、從勻速快遞的產品生產流水線上，質檢員每15分鐘從中抽取一樣產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣

B、對分類變量X與Y的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大

C、兩個隨機變量相關越強，則相關系數的絕對值越接近于0

D、在回歸直線方程y=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校為了響應《中共中央國務院關于加強青少年體育增強青少年體質的意見》精神，落實“生命-和諧”教育理念和陽光體育行動的現代健康理念，學校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學進行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績如下：（單位：個/分鐘）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據
（2）從統計學的角度考慮，你認為選派那位學生參加比賽合適，請說明理由？
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
（參考數據：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²=344）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+

)cos(ωx-

（0＜ω＜1）的圖象關于直線x=

對稱
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=

，α∈(-

2π

，

)，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD邊長為2，H為AD的中點，在正方形內隨機取一點，則|PH|＜

的概率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log

（x²-2ax+3）．
（1）若函數f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在（-∞，1]上為增函數，求實數a的取值范圍．

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