Question

在△ABC中，AC邊上的高BD所在直線方程為2x+y-3=0，∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，若點C坐標為（3，3）．
（Ⅰ）求直線AC的方程和點A的坐標；
（Ⅱ）求點B的坐標．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由題意利用兩直線垂直的性質求得直線AC的斜率，再用點斜式求得直線AC的方程，再把AC的方程和∠CAB的角平分線所在直線方程聯立方程組，求得點A的坐標．
（Ⅱ）有題意可得K_AB=-

1

2

，用點斜式求得直線AB的方程，再把此方程和BD直線的方程聯立方程組，求得點B的坐標．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得直線AC的斜率為

-1

KBD

=

-1

-2

=

1

2

，再根據點C坐標為（3，3），
可得直線AC的方程為y-3=

1

2

（x-3），即 x-2y+3=0．
再由

x-2y+3=0 y=1

，求得點A的坐標為（-1，1）．
（Ⅱ）∵點A的坐標為（-1，1），∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，
∴K_AC=-K_AB，即 K_AB=-

1

2

，故直線AB的方程為 y-1=-

1

2

（x+1），即 x+2y-1=0．
再由BD所在直線方程為2x+y-3=0，由

x+2y-1=0 2x+y-3=0

求得

x= 5 3 y=- 1 3

，故點B的坐標為（

5

3

，-

1

3

）．

點評：本題主要考查兩直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題．