Question

在函數(shù)y=log_ax(0＜a＜1,x≥1)的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別為t、t+2、t+4,設△ABC的面積為S.

(1)求S關于t的函數(shù)表達式；

(2)判斷S(t)的單調性；

(3)求函數(shù)S(t)的值域.

Answer 1

解：(1)如下所示，設A′、B′、C′是A、B、C在x軸上的射影，則A(t,log_at),B(t+2,log_a(t+2)),C(t+4,log_a(t+4));設BB′與AC相交于點D，則可得D(t+2,).

    于是S(t)=|A′C′|·|BD|

=·4·［-log_a(t+2)］

=2log_a

=log_a(0＜a＜1,t≥1).

(2)由S(t)=log_a［］(0＜a＜1)知S(t)是［1，+∞)上的減函數(shù)(證明略).

(3)當t=1時，S(t)取最大值為log_a.

    又當t→+∞時，S(t)→0,

∴S(t)的值域為(0，log_a ).