Question

【題目】某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計(jì)劃采摘140噸這種水果運(yùn)往A市，經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位：元)

（1）求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式；

（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）分成兩段計(jì)算：當(dāng)需求量不小于噸時(shí)，全部賣出.當(dāng)需求量小于噸時(shí)，用獲利的減去虧損的計(jì)算出利潤的表達(dá)式.（2）取每個(gè)小長方形的中點(diǎn)作為代表，利用（1）的表達(dá)式求得相應(yīng)的利潤，同時(shí)計(jì)算出每個(gè)小長方形的面積得到頻率，也即概率，由此得到分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴

（2）由題意得的取值可以有105、115、125、135及145.

利潤為：，概率為0.1；

，概率為0.2；，概率為0.3；

，概率為0.25； ，概率為0.15.

∴利潤分布列為

Q	70000	82000	94000	106000	112000
P	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

∴