【題目】已知等差數列
中，
，公差
，若
，
，則數列的前
項和
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由
，可得a1＝﹣9d．由cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4，利用平方關系、和差公式、等差數列的性質可得：cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）＝﹣cos（a5+a6）．cos（a4﹣a7）＝﹣1，可得a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，根據公差d∈（-2，0）可得d，a1．由an≥0，得n范圍即可得出
的最大值．
∵，
∴a1＝﹣9d．
∵cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4
＝cos2a4cos2a7﹣sin2a4sin2a7
＝（cosa4cosa7+sina4sina7）（cosa4cosa7-sina4sina7）
＝cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）
＝﹣cos（a5+a6）．又∵a4+a7=a5+a6
∴cos（a4﹣a7）＝﹣1，
∴a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，d
．
∵公差d∈（-2，0），∴d
，a1＝3π．
由an＝3π+（n﹣1）（
）≥0，得n≤10．
∴S9或S10最大，最大值為S10＝10×3π
15π．
故選D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節內采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據去年市場調研數據統計，該季節A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現該果園計劃采摘140噸這種水果運往A市，經銷這種水果的利潤Q(單位：元)
（1）求Q關t的函數表達式；
（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數學期望.（每組數據以區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
（1）平面
與平面
都相交，則這三個平面有2條或3條交線
（2）如果平面外有兩點
到平面的距離相等，則直線
（3）直線
不平行于平面，則不平行于內任何一條直線
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮，為了了解大眾對這部電影的評價，隨機訪問了50名觀影者，根據這50人對該電影的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
，
，…，
，
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值，并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率；
（2）由頻率分布直方圖估計評分的中位數（保留兩位小數）與平均數；
（3）從評分在
的觀影者中隨機抽取2人，求至少有一人評分在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺有一檔益智答題類綜藝節日，每期節目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.
（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.
1622779439 4954435482 1737932378 8735
09643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系統抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.
（3）某期節目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數為7，方差為
；選擇文藝類的4人得分的平均數為8，方差為
.求這期節目的10名答題選手得分的平均數和方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，函數
定義于
并取值于．（用數字作答）
（1）若
對于任意的
成立，則這樣的函數有_______個；
（2）若至少存在一個，使
，則這樣的函數有____個．
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