Question

（本小題12分）
如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分別CD．PB的中點。

（Ⅰ）求證：EF平面PAB；，
（Ⅱ）當時，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

Answer 1

解： （Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖），---1分
AD=1，PD=1，AB=（），則E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          
.得，，     
。--------2分
由，得，即  
，--------4分
同理，又， ---------5分
所以，EF平面PAB。----------------6分
（Ⅱ）解：由，得，，。
有，， 。---------------7分
設平面AEF的法向量為，由，解得。于是。----------------9分
設AC與面AEF所成的角為，與的夾角為。
則。----------11分
所以，AC與平面AEF所成角的大小的正弦值為-----------12分

略