Question

【題目】如圖，甲、乙兩個企業的用電負荷量關于投產持續時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數.

（1）根據圖象，求函數的解析式；

（2）為使任意時刻兩企業用電負荷量之和不超過9，現采用錯峰用電的方式，讓企業乙比企業甲推遲小時投產，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；

（2）由題，得恒成立，等價于恒成立，然后利用和差公式展開，結合輔助角公式，逐步轉化，即可得到本題答案.

（1）解：由圖知，

又，可得

，代入，得，

又，

所求為

（2）設乙投產持續時間為小時，則甲的投產持續時間為小時，由誘導公式，企業乙用電負荷量隨持續時間變化的關系式為：

同理，企業甲用電負荷量變化關系式為：

兩企業用電負荷量之和

，

依題意，有恒成立

即恒成立

展開有恒成立

其中，，，

整理得：

解得

即

取得：

的最小值為4.