Question

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*） ， 且{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn的取值范圍是（ ）
A.[1， ）
B.[1， ]
C.[ ，2）
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），

∴f（x+2）= f（x），即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼? ，

又∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為 的等比數(shù)列，∴Sn= ∈ ．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．