Question

【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關于圓的距離比”.

（1）設圓求過點P的直線關于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點A且直線關于圓C的距離比求出圓C的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）分析直線斜率不存在時不合題意；設過點P（﹣1，0）的直線方程為y＝k（x+1），由已知圓的方程求得圓心坐標與半徑，再由“直線關于圓的距離比”求解，則直線方程可求；

（2）設圓的方程為，由題意可得關于a，b，r的方程，聯立方程組求解a，b，r的值，則圓的方程可求．

（1）當直線的斜率不存在時，則直線方程為x＝﹣1，圓心坐標為（2，0），半徑為1，

不滿足圓心到直線的距離與圓的半徑之比為，則所求直線的斜率存在.

設過點的直線方程為，由圓的圓心為，半徑為，

由題意可得，解得，

所以所求直線的方程為或

（2）設圓的方程為，

由題意可得……①，，……②，……③

由①②③聯立方程組，可得或，

所以圓C的方程為或.