Question

【題目】已知數列{an}中，a1＝1，{bn}滿足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差數列．

（1）求數列{an}的通項；

（2）求數列{an}的前n項和為Sn．

Answer 1

【答案】（1）an（2n﹣1）（）n﹣1；（2）

【解析】

(1)根據數列為等差數列，求出，則可得；

（2）利用錯位相減法可求得。

（1）a1＝1，{bn}滿足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是公差為d的等差數列，

可得b1＝2a1＝2，2d＝b3﹣b1＝8，則d＝4，可得bn＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2；

則an（2n﹣1）（）n﹣1；

（2）前n項和Sn＝11+35（2n﹣1）（）n﹣1，

Sn＝135（2n﹣1）（）n，

相減可得Sn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n＝1+2（2n﹣1）（）n，

化簡可得．