Question

已知α，β，γ是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列4個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
③若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
則其中真命題的個數為

 

 個．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用面面垂直以及線面垂直的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答．

解答： 解：對于①，若α⊥γ，β⊥γ，則α，β的有可能相交，故①錯誤；
對于②，若α⊥β，β⊥γ，則α，γ有可能平行，故②錯誤；
對于③，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故③錯誤；
對于④，若m⊥α，n⊥α，則m∥n正確；
故答案為：1．

點評：本題考查了面面垂直以及線面垂直的性質定理和判定定理的運用，關鍵是熟練運用定理，明確定理的題設和結論．