Question

已知是常數(shù)），且（其中為坐標原點）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時，的最大值為4，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）.

【解析】（1）數(shù)量積的坐標運算；（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解不等式；

（3）先確定得到，將看作t,研究函數(shù)y=sint在的最值情況。

解：（1），

          所以.

（2）由（1）可得，

由，  解得；

由， 解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3），因為，     所以，

當，即時，取最大值，

所以，即.