Question

【題目】已知函數．

（1）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若函數在處的切線平行于軸，是否存在整數，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）對原函數求導，根據導數和函數的單調性的關系即可求出的取值范圍；

（2）問題轉化為即在時恒成立，令，求導后分和求函數的單調區間，進一步求得函數的最值得答案．

解：（1）函數在，上單調遞增，

在， 上恒成立，

，

當時，有最小值，

；

（2），

（1），

函數在處的切線平行于軸，

，

，

不等式在時恒成立，

在時恒成立，

即在時恒成立，

令，，

，

當時，在上恒成立，即在上單調遞增，

（1），則，矛盾，

當時，令，解得，

令，解得：，

令，解得：，

在單調遞減，在，單調遞增，

，

令，，

，

當時，，函數單調遞增，

當時，，函數單調遞減，

，

不存在整數使得恒成立，

綜上所述不存在滿足條件的整數．