Question

【題目】某學校為進一步規范校園管理，強化飲食安全，提出了“遠離外賣，健康飲食”的口號．當然，也需要學校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學們的需求．在學期末，校學生會為了調研學生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度，從在A部和B部都用過餐的學生中隨機抽取了200人，每人分別對其評分，滿分為100分．隨后整理評分數據，將分數分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到A部分數的頻率分布直方圖和B部分數的頻數分布表．

分數區間	頻數
	7
	18
	21
	24
	70
	60

定義：學生對食堂的“滿意度指數”

分數
滿意度指數	0	1	2	3	4	5

（1）求A部得分的中位數（精確到小數點后一位）；

（2）A部為進一步改善經營，從打分在80分以下的前四組中，采用分層抽樣的方法抽取8人進行座談，再從這8人中隨機抽取3人參與“端午節包粽子”實踐活動，在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率；

（3）如果根據調研結果評選學生放心餐廳，應該評選A部還是B部（將頻率視為概率）

Answer 1

【答案】（1）82.2； （2）； （3）A部

【解析】

（1）由頻率分布直方圖面積之和為，求得參數；再由頻率分布直方圖求中位數即可；

（2）根據分層抽樣，結合條件概率的求解，即可求得；

（3）先后求得的分布列和數學期望，即可容易判斷.

（1）由，得

設A部得分的中位數為，

則，得

部得分的中位數為82.2

（2）第1，2，3，4組的人數分別為10，10，20，40，

從第1，2，3，4組采用分層抽樣方法抽取8，人，

則從第1，2，3，4組應分別抽取的人數為1，1，2，4．

從8人中抽取3人，記第3組抽到1人為事件A，第4組抽到2人為事件B．

則，

即在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率為．

（3）記對A部評價的滿意度指數為隨機變量X，則X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P	0.05	0.05	0.1	0.2	0.45	0.15

記對B部評價的滿意度指數為隨機變量Y，則Y的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

，故應該評選A部為學生放心餐廳．