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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)若，對恒成立，求的取值范圍；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？

解：（1）因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸,

由條件，得故

即二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊,且拋物線的開口向上,

故在是增函數(shù)．

若，對恒成立，

則，

即得

（II）①若，即或，

二次函數(shù)在只有一個零點．

（2）,即因為

二次函數(shù)圖象的對稱軸是．

而

所以函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別有一零點．

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln(1+n)＜1+

+…+

(n∈N+)；
（3）若|m|≥2，試比較：ln(1+

1×2

)+ln(1+

2×3

)+…+ln[1+

n×(n+1)

n+1

（n∈N₊）與m²-3大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）設(shè)函數(shù)D(x)=

1， x為有理數(shù)

0， x為無理數(shù)

，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．D（x）的值域為{0，1}

B．D（x）是偶函數(shù)

C．D（x）不是周期函數(shù)

D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

1-a

x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有

(a2-1)

m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=3^x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x³-3x²+ax+a²-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)Q₁（x₁，0），若過P₁（x₁，f（x₁））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q₂（x₂，0），再過P₂（x₂，f（x₂））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q₃（x₃，0），…，依此下去，過P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q_n+1（x_n+1，0），…．
若x₁=2，x_n＞1，求x_n．

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