Question

已知函數f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域及最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區間．

Answer 1

（1）π（2）和 (k∈Z)．

(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因為f(x)＝
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－2cos²x＝sin 2x－(1＋cos 2x)
＝ sin－1，
所以f(x)的最小正周期T＝π.
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．
所以f(x)的單調遞增區間為
和 (k∈Z)．