【題目】如圖所示，在五面體
中，四邊形
為菱形，且
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）取BD中點O，連接OM，OE，通過證明四邊形OMEF為平行四邊形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中點H，證明EH⊥平面ABCD，由（1）得
到平面
的距離等于
到平面的距離．所以
，求出
即可.
證明:（1）取
中點
，連接
，因為
分別為
中點，
所以
且
，
由已知
且
，又在菱形
為菱形中，
與
平行且相等，所以
且
. 所以
且
,
所以四邊形
為平行四邊形，所以
.
又
平面且
平面，
所以
平面.
（2）由（1）得
平面，
所以到平面的距離等于到平面的距離．
取
的中點
，因為
，所以
，
因為平面
平面，
平面
平面
，
平面
，
所以
平面.
由已知可得
是邊長為4的等邊三角形，故
，
又因為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線
上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小王自主創業，在鄉下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據以往的經驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：
（Ⅰ）設
表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求
的分布列及期望；
（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．
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