Question

已知點P是曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數，0≤θ≤π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為

π

4

，則點P的直角坐標為

 

．

Answer 1

分析：先利用公式sin²θ+cos²θ=1將參數θ消去，得到橢圓的直角坐標方程，根據條件求出直線OP的直線方程，將直線與橢圓聯立方程組即可求出點P的坐標，注意θ的范圍．

解答：解：將曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

的一般方程為

x2

16

+

y2

9

=1  （y＞0） ①
∵O為原點，直線OP的傾斜角為

π

4

，
∴直線OP的方程為y=x   ②
聯立①②可得x=y=

12

5

∴點P的直角坐標為(

12

5

，

12

5

)
故答案為：(

12

5

，

12

5

)

點評：本題主要考查了橢圓的參數方程轉化成直角坐標方程，以及直線與橢圓的交點問題，注意范圍問題，屬于基礎題．