Question

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題．
（1）求實數m的取值集合M；
（2）設不等式 的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，

即m的取值范圍就是函數y=x2﹣x在（﹣1，1）上的值域，易得

（2）解：因為x∈N是x∈M的必要不充分條件，所以MN且M≠N

若MN，分以下幾種情形研究；

①當a=1時，解集N為空集，不滿足題意，

②當a＞1時，a＞2﹣a，此時集合N={x|2﹣a≤x＜a}，

則 解得 ，且 時，M≠N，故 滿足題意，

③當a＜1時，a＜2﹣a，此時集合N={x|a＜x≤2﹣a}，

則 ，解得 ．

綜上， 或 時，x∈N是x∈M的必要不充分條件

【解析】（1）根據一元二次不等式的性質進行轉化求解即可．（2）根據充分條件和必要條件的定義轉化為集合關系進行求解即可．