Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）
A.[4，+∞）
B.[4，5]
C.（4，5）
D.[4，5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣ax+1+a＞0，則y=log2t，
由t=x2﹣ax+1+a圖象的對(duì)稱軸為x= ，且y=log2t在（0，+∞）上單調(diào)增，f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，2）上為減函數(shù)，
所以t=x2﹣ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，2）上為減函數(shù)（同增異減）
所以2≤ ，且4﹣2a+1+a≥0，
解得：a∈[4，5]，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．