Question

選修4-5：不等式選講
解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

Answer 1

分析：由絕對值的定義，分x≤-1、-1＜x≤2和x＞2三段，分別考慮絕對值內的式子的符號，去絕對值求解即可．

解答：解：原不等式可化為：

x≥2 x+1+2x-4＞6

或

-1＜x＜2 x+1-2x+4＞6

或

x≤-1 -x-1-2x+4＞6

…（3分）
∴x＞3或x∈∅或x＜-1…（6分）
∴原不等式的解集為：x∈(-∞，-1)∪(3，+∞)…（7分）

點評：本題考查解絕對值不等式問題，同時考查分段討論思想．