【題目】已知拋物線
：
，過定點
的直線為
.
（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；
（2）若與交于
、
兩點，直線
、
的斜率分別為
、
，試探究與的數量關系.
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【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點，且
，
為
的中點.沿
將梯形折成大小為
的二面角
，若
內（含邊界）存在一點
，使得
平面
，則
的取值范圍是__________．
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【題目】若數列
、
滿足
(
N*)，則稱為數列的“偏差數列”.
（1）若為常數列，且為的“偏差數列”，試判斷是否一定為等差數列，并說明理由；
（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列，且
，為數列的“偏差數列”，求
的值；
（3）設
，為數列的“偏差數列”，
，
且
，若
對任意
恒成立，求實數M的最小值.
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【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點，若橢圓C的離心率為
，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓C交于
兩點，是否存在實數k使得以
為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知拋物線
的頂點在原點
，對稱軸是
軸，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）已知斜率為
的直線
交
軸于點
，且與曲線
相切于點
，點
在曲線
上，且直線
軸， 
關于點
的對稱點為
，判斷點
是否共線，并說明理由.
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