Question

設集合，，且A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是

1. A.
   [-2，2]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由，我們易得A集合表示以原點為圓心，以為半徑的圓在X軸上方的部分，，B集合表示以（1，）為原點以a為半徑的圓，根據A∩B≠∅，我們對a進行分析討論，我們易得到結論．
解答：∵
∴A集合表示以原點為圓心，
以為半徑的圓在X軸上方的部分，
又∵，
∴B集合表示以（1，）為原點以a為半徑的圓
若A∩B≠∅，則兩個圓相切或相交
故a-a≤2≤a+a
解得a∈
故選D．
點評：本題考查的知識點是兩個集合的交集運算及圓與圓之間的位置關系，根據A∩B≠∅，準確判斷兩個圓的位置關系，并根據圓的位置關系列出兩圓半徑與圓心距的關系，是解答的關鍵．