Question

（本小題共14分）

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）因點B與（-1,1）關于原點對稱，得B點坐標為（1，-1）。

       設P點坐標為，則，由題意得，

       化簡得：。

       即P點軌跡為：

       （2）因，可得，

       又，

       若，則有，   即

       設P點坐標為，則有：

       解得：，又因，解得。

       故存在點P使得與的面積相等，此時P點坐標為或