Question

（本題滿分12分）
已知函數．
（1）判斷該函數在區間（2，＋∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求該函數在區間［3,6］上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）在區間（2，＋∞）是減函數，證明：x₁，x₂是區間上的任意兩個實數，且x₁<x₂，f(x₁)－f(x₂)=  －＝由2< x₁ <x₂得f (x₁)－f (x₂)>0，所以函數在區間（2，＋∞）是減函數（2）最大值3，最小值

試題分析：（1）函數在區間（2，＋∞）是減函數       …………2分
證明：設x₁，x₂是區間上的任意兩個實數，且x₁<x₂，則
f(x₁)－f(x₂)=  －＝                   …………4分
由2< x₁ <x₂，得x₂－x₁>0，( x₁－2) ( x₂－2)>0
于是f (x₁)－f (x₂)>0，f (x₁)>f (x₂)
函數在區間（2，＋∞）是減函數．              …………8分
（2）由可知在區間［3,6］的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即當x=3時取得最大值3，當x=6時取得最小值 ．             …………12分
點評：定義法判定單調性的步驟：1，所給區間取，2，計算，3，判定差值的正負號，4，得到函數單調性