Question

設(shè)a＞b＞1，0＜x＜1，則有（　　）

• A、x^a＞x^b
• B、b^x＞a^x
• C、log_ax＞log_bx
• D、log_xa＞log_xb

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．

解答： 解：∵a＞b＞1，0＜x＜1，
對(duì)于A，不妨取a=3，b=2，x=

1

2

，顯然（

1

2

）³＜（

1

2

）²，即x^a＜x^b，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，同理可得a^x＞b^x，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，log₄

1

2

=-

1

2

＞log₂

1

2

=-1，即log_ax＞log_bx，故C正確；
對(duì)于D，同理可得log_xa＜log_xb，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．