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已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.
（1）；（2）或.

試題分析：（1）由題意可得，解出，的值，即可求出橢圓的方程；
（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點到直線的距離公式得：圓心到直線的距離，可得的取值范圍，利用弦長公式可得，設，把直線的方程與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，進而得到弦長，由，即可解得的值.
試題解析：（1）由題意可得
解得
橢圓的方程為
由題意可得以為直徑的圓的方程為
圓心到直線的距離為
由，即，可得

設
聯立
整理得
可得：，



解方程得，且滿足
直線的方程為或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓E經過點A(2,3)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在準線上的射影為點M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過橫斷面為拋物線形的隧道，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡車通過的a的最小整數值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．
1）當且僅當x1+x2取何值時，直線l經過拋物線的焦點F？證明你的結論；
2）當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過，則雙曲線的方程為（  ）
      B.    C.      D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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同步練習冊答案
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