Question

定義max{a，b，c}為a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，M的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意可得出M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|，從而有6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|，再有絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得到m的取值范圍，得出它的最小值，即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥

4

3

M的最小值是

4

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是絕對(duì)值不等式，考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，對(duì)定義的理解，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的定義判斷出解決問題的辦法，本題采用了放縮法的技巧，靈活運(yùn)用絕對(duì)值的加法性質(zhì)進(jìn)行變形求M的取值范圍，思維難度較高，是能力型題，探究型題．