Question

下列說法正確的是

②③⑤

．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點個數只能為0或1；
③f(x)=lg(x+

x2+1

)是定義在R上的奇函數；
④若函數f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是單調增函數，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數；
⑤定義max(a，b)=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，則f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值為2．

Answer 1

分析：①根據集合的定義和運算進行判斷．②根據函數的定義進行判斷．③根據函數奇偶性的定義和對數的運算判斷．④根據函數單調性的定義進行判斷．⑤根據條件定義進行判斷．

解答：解：①∵A={y|y=x-1}={y|y∈R}，B={y|y=x²-1}={y|y≥-1}，∴A∩B={y|y≥-1}，∴①錯誤．
②根據函數的定義可知，當x=a為定義域內的一個值時，此時y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點個數為1個，
當x=a不是定義域內的值時，y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點個數為0，∴②正確．
③f（x）的定義域為R，f（-x）+f（x）=lg(-x+

x2+1

)+lg?(x+

x2+1

)=lg?[(-x+

x2+1

)(x+

x2+1

)]=lg?[(

x2+1

)2-x2]=lg?1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函數f（x）為奇函數，∴③正確．
④比如函數f（x）=

2x+1，x≤0 x-1，x＞0

，滿足f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是單調增函數，但在（-∞，+∞）上不是單調函數，∴④錯誤．
⑤根據定義，作出函數y=x+1和y=4-2x的圖象如圖：
由x+1=4-2x，解得x=1，此時y=1+1=2，
∴當x=1時有最小值y=2，即f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值為2，正確．
故正確的是：②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點評：本題主要考查了與函數有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握函數的有關性質．