Question

【題目】大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史，皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆，2018年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系，為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發芽數，得如下數據表格：

科研人員確定研究方案是：從5組數據中選3組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數據進行檢驗.

（Ⅰ）求剩下的2組數據恰是不相鄰的2天數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是4月5日、6日、7日三天數據，據此求關于的線性同歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（Ⅱ）中同歸方程是否可靠？

注：，.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）是可靠的.

【解析】試題分析：

（I）可先求其對立事件的概率，即兩天數據相鄰的概率，這可用排列組合的知識或枚舉法求得為，再用1減去此值即得；

（II）利用所給公式可求得線性加回歸方程；

（Ⅲ）把數據代入（II）中的回歸方程，計算出預測數據與實際數據比較可知．

試題解析：

（Ⅰ）恰好是不相鄰的2天數據的概率是.

（Ⅱ）由數據得；

，，；

∴ ，

，；

∴ ，

∴ ；

.

故關于的線性回歸方程為.

（Ⅲ）當時，，；

當時，，，故得到的線性回歸方程是可靠的.