Question

【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬(wàn)元滿足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)產(chǎn)量為4萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600萬(wàn)元.

【解析】

（1）先求得總成本函數(shù)，然后用求得利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）用二次函數(shù)的最值的求法，一次函數(shù)最值的求法，求得當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，且求得最大利潤(rùn).

（1）由題意得.

因?yàn)?/span>

所以

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以（萬(wàn)元）.

綜上，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.

所以當(dāng)產(chǎn)量為4萬(wàn)臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600萬(wàn)元.