Question

設為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為－12．

（1）求的值；

（2）求函數的單調遞增區間，極大值和極小值，并求函數f（x）在上的最大值與最小值．

 

Answer 1

（1）;（2）當時，取得最小值為，當時，取最大值1

【解析】

試題分析：（1）已知函數的奇偶性求參數的值一般思路：利用函數的奇偶性的定義轉化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時，利用定義去做相對麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）利用導數的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率；（3）函數在某個區間內可導，則若，則在這個區間內單調遞增，若，則在這個區間內單調遞減；（4）解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值．求函數的最值時，要先求函數在區間內使的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得．

試題解析：【解析】
（1）為奇函數，

即，

的最小值為-12，

又直線的斜率為

因此，故

，

列表如下

	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

 

所以的單調遞增區間為

的極大值為，極小值

又，所以當時，取得最小值為，當時，取最大值1．

考點：1、奇函數的應用；2、求曲線的切線方程；3、求函數在閉區間上的最值．