Question

不等式組

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a為常數），表示的平面區域面積為8，則x²+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先在平面直角坐標系中，畫出滿足不等式組表示的平面區域，再由Z=x²+y中Z表示曲線y=-x²+Z，與y軸交點的縱坐標，利用圖象易得到答案．

解答：解：滿足約束條件

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

的可行域如下圖所示，

若可行域的面積為8，則a=2

2

由圖可得當x=

1

2

，y=-

1

2

時，
x²+y取最小值-

1

4

，
故答案為：-

1

4

．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中畫出約束條件對應的可行域是解答本題的關鍵．