Question

某學校組織同學們參加紅色七日游--還上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內有暗礁，夏令營的船只正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東60°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，有無觸礁危險？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-60°=120°，A=30°，可得AC，由此求出A到BC所在直線的距離之后進行判斷即可．

解答： 解：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-60°=120°，
∴A=30°，
∴AC=BC=30，
∴A到BC所在直線的距離為ACsin60°=15

3

＞20（海里），
∴不改變航向，繼續向南航行，無觸礁的危險．

點評：本題考查解三角形問題在生產實際中的運用，綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要認真審題，注意正弦定理和數形結合思想在解題中的合理運用．