【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，
∴a1+2d=24，a1+55d=0，
解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，
∴Sn= 
=﹣4n2+44n．
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，
故當n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為120
【解析】（Ⅰ）分別利用等差數列的通項公式及等差數列的前n項和的公式由a3=24，S11=0表示出關于首項和公差的兩個關系式，聯立即可求出首項與公差，即可得到數列的通項公式；（Ⅱ）根據（Ⅰ）求出的首項與公差，利用等差數列的前n項和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據（2）求出的前n項和的公式得到Sn是關于n的開口向下的二次函數，根據n為正整數，利用二次函數求最值的方法求出Sn的最大值即可．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．
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【題目】拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上一面的點數稱為該次拋擲的點數，可隨機出現1到6點中的任一個結果．連續拋擲兩次，第一次拋擲的點數記為a，第二次拋擲的點數記為b．
（1）求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率；
（2）求長度依次為a，b，2的三條線段能構成三角形的概率．
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【題目】設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，有如下兩個命題：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，則α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β．（ ）
A.命題q，p都正確
B.命題p正確，命題q不正確
C.命題q，p都不正確
D.命題q不正確，命題p正確
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC= 
．
（Ⅰ） 證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知動點
到定點
的距離與到定直線
的距離之比為
．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）已知
為定直線
上一點.
①過點
作
的垂線交軌跡
于點
（
不在
軸上），求證：直線
與
的斜率之積是定值；
②若點
的坐標為
，過點
作動直線
交軌跡
于不同兩點
，線段
上的點
滿足
，求證：點
恒在一條定直線上.
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【題目】已知A、B、C為三角形ABC的三內角，其對應邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大小；
（2）若 
，b+c=4，求三角形ABC的面積．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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