(本小題滿分14分) 求
至少有一個負實根的充要條件。
。
解析試題分析：（1）
時為一元一次方程，其根為
，符合題目要求；…..3分
（2）當
時，為一元二次方程，它有實根的充要條件是判斷式
，即
，從而。………….6分
①又設方程
的兩根為
，則由韋達定理得
。因而方程有一個負實根的充要條件是
，得
。……..9分
①②方程有兩個負根的充要條件是
，即
。….12分
綜上，至少有一個負實根的充要條件是：………..14分
考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷
點評：⑴本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題．在二次項系數不確定的情況下，一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．
⑵設一元二次方程
（
）的兩個實根為
，
，且
。
① 
，
(兩個正根)
；
② 
，
(兩個負根)
；
③
(一個正根一個負根)
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且
（1）若函數
是偶函數，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數在
上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數在上是單調函數，求
的范圍。（4分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數
（1）當
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數
，使得函數
在區間
上為減函數，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為
（a為常數），
如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量
y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式?
（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室.
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．
的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是
，求
的值；
上不單調，求
的取值范圍．
是定義在
上的單調增函數，滿足
,
，
；
，求
的取值范圍。
: 
是
上的增函數；
使函數
上的奇函數
，當
時，
上的單調性，并給予證明；
時，關于
的方程
有解，試求實數
的取值范圍.
是偶函數，且
時，
。
>0時
，證明：