Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（I）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（II）若射線與曲線，的交點分別為（異于原點），當斜率時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先將曲線的參數方程化為普通方程，從而求得的極坐標方程，將曲線的極坐標方程兩邊同乘以，由此可求得的直角坐標方程；（Ⅱ）首先求得射線的極坐標方程，然后聯立曲線的極坐標方程，從而利用參數的幾何意義求解．

試題解析：（I）的極坐標方程為．………………3分

的直角坐標方程為．………………5分

（II）設射線的傾斜角為，則射線的極坐標方程為，

且，聯立得，………………7分

聯立，得，………………9分

所以，

即的取值范圍是．………………10分