Question

【題目】四支足球隊進行單循環比賽（每兩隊比賽一場），每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分．比賽結束后發現沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則所有比賽中最多可能出現的平局場數是（　　）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：四支足球隊進行單循環比賽（每兩隊比賽一場），共比賽6場．

每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分．即每場比賽若不平局，則共產生3×6=18分，每場比賽都平局，則共產生2×6=12分．

比賽結束后發現沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則各隊得分分別為：2，3，4，5；或3，4，5，6．

如果是3，4，5，6，則每場產生 =3分，沒有平局產生，但是不可能產生4，5分，與題意矛盾，舍去．

因此各隊得分分別為：2，3，4，5．第一名得分5：5=3+1+1，為一勝兩平；第二名得分4：4=3+1+0，為一勝一平一負；第三名得分3：根據勝場等于負場，只能為三平；第四名得分2：2=1+1+0，為兩平一負．則所有比賽中最多可能出現的平局場數是4．

故答案選：C．

本題考查的是排列組合的問題。