Question

 某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數）．已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

    （1）請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

    （2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）設投放B型電視機的金額的x萬元，則投放A型電視機的金額為（10 – x ）萬元，農民得到的總補貼

………………5分（沒有指明x范圍的扣1分）

    （2），令y′=0得x=10m –1……7分

1°若10m–1≤1即0＜m≤，則f（x）在[1，9]為減函數，當x=1時，f（x）有最大值；

    2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在[1，10m–1]是增函數在[10m–1，9]是減函數，當x=10m–1時，f（x）有最大值；    3°若10m–1≥9即m≥1，則f (x)在[1，9]是增函數，當x=9時，f（x）有最大值．

………………12分

因此，當0＜m≤時，投放B型電視機1萬元；當時，投放B型電視機（10m–1）萬元，當m≥1時，投放B型電視機9萬元．農民得到的總補貼最大。…………13分