【題目】已知函數f（x）=cosx（
sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移
個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區間[
]內的最小值為
．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（
）=
，求sinA+cosB的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據二倍角公式化簡
，利用平移規律得出
的解析式，根據最小值列方程求出
；
（2）根據條件求出
，用
表示出
，化簡
得出關于函數，根據的范圍得出正弦函數的性質得出的范圍．
（1）f（x）=
sinxcosx-cos2x+m=
sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-，
∴g（x）=sin[2（x+）-]+m-=sin（2x+）+m-，
∵x∈[，]，∴2x+∈[
，
]，
∴當2x+=時，g（x）取得最小值+m-=m，
∴m=．
（2）∵g（）=sin（C+）+-=-+，
∴sin（C+）=，
∵C∈（0，），∴C+∈（，），
∴C+=，即C=．
∴sinA+cosB=sinA+cos（-A）
=sinA-cosA+sinA
=sinA-cosA
=sin（A-）．
∵△ABC是銳角三角形，∴
，
解得
，
∴A-∈（，），
∴＜sin（A-）＜，
∴＜sin（A-）＜,
∴sinA+cosB的取值范圍是（，）．
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【題目】已知函數f(x)=2sin
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數f(x)的單調增區間;
(2)將函數f(x)的圖象向左平移
個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區間[0,10π]上零點的個數.
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【題目】已知拋物線
，點M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點的直線
與拋物線 C相交于A，B兩點，O為坐標原點.
(1) 若m=l，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
(2) 是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.
(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；
(3)在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于
.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于
兩點，其中點
在第二象限，過點
作
軸的垂線交
于點
．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵當直線
的斜率為
時，求
的面積；
⑶試比較
與
大小．
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【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且
（1）求
的值；
（2）設
，四邊形
的面積為
，
，求
的最值及此時
的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 
，∠BAD=60°，G為BC的中點． 
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．
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【題目】已知函數f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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