Question

設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。

（1）求實數的取值范圍；

（2）求圓的方程；

（3）問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。

Answer 1

（1）

（2）

（3）過定點，證明見解析。

解析:

本小題考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法。

（1）

（2）設所求圓的方程為。

令得

又時，從而。

所以圓的方程為。

（3）整理為，過曲線

與的交點，即過定點與。