Question

（2011•石景山區一模）已知函數f(x)=

2-x，x∈(-∞，1) x2，x∈[1，+∞)

，那么f（-1）=

2

，若f（x）＞4則x的取值范圍是

（-∞，-2）∪（2，∞）

．

Answer 1

分析：由于已知函數f(x)=

2-x，x∈(-∞，1) x2，x∈[1，+∞)

此為分段函數，要求f（-1）的值，用該先判斷-1屬于哪一段自變量所在的范圍，然后代入求值；
對于解f（x）＞4則x的取值范圍，由題意應等價轉化成不等式組求解．

解答：解：因為函數f(x)=

2-x，x∈(-∞，1) x2，x∈[1，+∞)

，且-1∈（-∞，1），所以f（-1）=2^-（-1）=2；
又由于f（x）＞4?1°

x＜1 2-x＞4

⇒x＜-2     
                 2°

x≥1 x2＞4

⇒x＞2
故答案為：2；（-∞，-2）∪（2，+∞）

點評：此題考查了分段函數的求值，還考查了指數不等式及一元二次不等式及集合的交集與并集．