Question

【題目】某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：

乙教師分數頻數分布表
分數區間	頻數
	3
	3
	15
	19
	35
	25

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；

（2）從對乙教師的評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的平均數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）

Answer 1

【答案】(1)人；（2）；（3）乙可評為年度該校優秀教師

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.

（2）根據頻數分布表有3人，有3人，分別進行標記，利用列舉法求出隨機選出2人的基本事件個數，然后再求出評分均在范圍內的基本事件個數，根據古典概型的概率計算公式即可求解.

（3）利用平均數小矩形的面積小矩形底邊中點橫坐標之和，求出甲的平均分，再利用平均數的公式求出乙的平均分即可得出結果.

（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，

70分以下的頻率為，

所以對甲教師的評分低于70分的人數：.

（2）由頻數分布表有3人，有3人，

記的3人為A、B、C，的3人為、、，

隨機選出2人：，，，，，，

， ，，， ，，，

，，共種；

評分均在的抽取方法：， ，，共3種；

所以2人評分均在范圍內的概率.

（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：

甲教師的平均數為：

，

乙教師的平均數為：

，

由于乙教師的平均數大于80分，故乙可評為年度該校優秀教師.