Question

【題目】某公司在2019年新研發了一種設備，為測試其性能，從設備生產的流水線上隨機抽取30件零件作為樣本，測量其重量后，得到下表的相關數據.為了評判某臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其重量為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；評判規則為：若同時滿足上述兩個不等式，則設備等級為；僅滿足其中一個，則等級為；若全部不滿足，則等級為.

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

重量/	18	19	21	22	23	24	26	28	29	30
件數/個	1	1	2	2	6	8	5	2	1	2

（1）試判斷設備的性能等級；

（2）若或的零件認為是次品，其余為非次品.設30個樣本中次品個數為，現需要從中取出全部次品和2件非次品形成個小樣本，該公司從該小樣本中機抽取2件零件，求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用條件，可得設備的重量僅滿足一個不等式，即可得出結論.

（2）易知樣品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（1）;

,

因為設備的重量僅滿足一個不等式，故其性能等級為.

（2）易知樣品中滿足或的次品有3件，則小樣本的個數為5，

設3件次品分別為，，，2件非次品分別為1，2，

則可能的組合，共有10種，

滿足題意的組合為，，，，，共6種，

故所求概率.