Question

【題目】某市創衛辦為了了解該市開展創衛活動的成效，對市民進行了一次創衛滿意程度測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”計5分，“不合格”計0分，現隨機抽取部分市民的回答問卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6		24

（1）求的值；

（2）按照分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的問卷中隨機抽取10份進行問題跟蹤調研，現再從這10份問卷中任選4份，記所選4份問卷的量化總分為，求的分布列及數學期望；

（3）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該市創衛活動的成效.若，則認定創衛活動是有效的；否則認為創衛活動無效，應該調整創衛活動方案.在（2）的條件下，判斷該市是否應該調整創衛活動方案？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）詳見解析（3）不需要調整創衛活動方案

【解析】

（1）由表格中的頻數以及頻率分布直方圖中的頻率，我們可以首先求出抽取的市民總人數60，結合頻率，可先算出，結合總人數為60可求出，進而可算出，或者結合總概率為1也可以求相應值；

（2）由（1）可知“合格”和“不合格”人數比為，故10人中 ，6人“合格”，4人“不合格”，故抽取4份問卷時候量化總分的可能取值為20，15，10，5，0共5種情況，分別求出其對應概率，即可求出其分布列與期望；

（3）由（2）中分布列與期望，即可求出，所以，故而不需要調整創衛活動方案.

（1）由頻率分布直方圖可知，

得分在的頻率為，

∴抽取的市民答卷數為：，

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

∴，

又∵，

∴，.

（2）“不合格”和“合格”的人數比例為，

∴抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

∴有20，15，10，5，0共5種可能的取值.

∴，，，，.

∴的分布列為

	20	15	10	5	0

∴.

（3）由（2）可得：.

∴，

∴我們認為該市的創衛活動是有效的，不需要調整創衛活動方案.