Question

判斷函數(shù)f(x)＝e^x＋在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性．

Answer 1

f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)

(解法1)設(shè)0＜x₁＜x₂，則f(x₁)－f(x₂)＝
＝＝.
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁－x₂＜0，x₁＋x₂＞0，
∴ex₁－x₂＜1，ex₁＋x₂＞1，ex₁＞0，
∴f(x₁)＜f(x₂)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
(解法2)對(duì)f(x)＝e^x＋求導(dǎo)，得f′(x)＝e^x－＝(e^2x－1)，
當(dāng)x＞0時(shí)，e^x＞0，e^2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．