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設(shè)函數(shù).
(1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)利用零點存在定理說明在區(qū)間內(nèi)存在零點,然后利用函數(shù)的單調(diào)性來說明零點的唯一性;(2)先確定函數(shù)的解析式,將問題等價轉(zhuǎn)化為“上的最大值與最小值之差”,對二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系來進(jìn)行分類討論,從而求解出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時,
在區(qū)間內(nèi)存在零點,
又當(dāng)時,
在區(qū)間是單調(diào)遞增的,在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2)當(dāng)時,
對任意都有等價于上的最大值與最小值之差
據(jù)此分類討論如下:
(i)當(dāng)時,即時,,與題設(shè)矛盾!
(ii)當(dāng),即時,恒成立;
(iii)當(dāng),即時,.
綜上所述,.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖給出了一種植物生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)之間的散點圖.請你根據(jù)此判斷這種植物生長的時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好?(  )
A.指數(shù)函數(shù):y=2tB.對數(shù)函數(shù):
C.冪函數(shù):y=t3D.二次函數(shù):y=2t2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。
(1)求的值,并求出函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在[0,1]內(nèi)存在零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè),已知的反函數(shù)=,若不等式上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)k的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動,在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”.某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一般地,如果函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”,下列函數(shù)是“保域函數(shù)”的有            .(填上所有正確答案的序號)
;  ②
;④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求f(x)的不動點;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若不等式的解集為空集,則實數(shù)m的取值范圍是       .

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同步練習(xí)冊答案
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